База задач ФизМатБанк
| 71978. Простейший вывод допплеровской формы линии излучения основан на рассмотрении ансамбля излучателей (частиц газа), движущихся равномерно и прямолинейно с некоторым распределением по скоростям. Рассчитать форму и ширину линии излучения при движении ансамбля излучателей в буферном газе. Считать, что при соударении с частицами газа меняется только скорость и направление движения излучателя. |
| 71979. Показать, что в дипольном приближении оператор возмущения можно записать в виде -dE. В расчете использовать упрощенную модель атома, состоящую из бесконечно тяжелого ядра и электрона с зарядом e и массой m. Указание. Построить лагранжиан L для электрона, движущегося в поле со скалярным потенциалом ф и векторным потенциалом А. Лагранжиан равен L = Т - V, где Т — кинетическая энергия, a V(qi, qi) — обобщенный потенциал, зависящий не только от координат, но и от скорости, причем обобщенные силы Qi записываются через обобщенный потенциал в виде Q = ####. Используя лагранжиан, получить вид гамильтониана и выделить в нем член, определяющий взаимодействие с полем. |
| 71980. В поисках среды, способной усиливать электромагнитное излучение в диапазоне миллиметровых волн, вычислялась населенность нижних чисто вращательных уровней линейной молекулы С12O16 при комнатной температуре Т = 300 К. Ее вращательная постоянная В = 58 000 МГц, длина волны излучения, соответствующая переходам между соседними вращательными уровнями, L ~ 0,3 см. В результате расчета выяснилось, что число частиц на верхнем из каждой пары соседних вращательных уровней больше, чем на нижнем уровне: nj+1 > nj. Казалось бы, что такая среда способна усиливать проходящее через нее излучение с длиной волны L = 0,3 см. Так ли это? Проверить также правильность утверждения nj+1 > nj, вычислив отношение чисел частиц на уровнях. |
| 71981. Приписать значение отрицательной температуры системе двух энергетических уровней. Населенность верхнего и нижнего уровней равна соответственно 1*10^16 см^-3 и 0,5*10^16 см^-3. Кратность вырождения верхнего уровня 2, нижний уровень не вырожден. Возможно ли в рассматриваемой системе усиление? Поглощение? |
| 71982. Получить условие инверсной населенности для вращательно-колебательных уровней (вращательно-колебательная инверсия) между уровнями v + 1, j и v, j + 1 линейной молекулы без центра инверсий. Считать, что распределение по вращательным уровням очень быстро устанавливается и после этого может быть представлено в виде n(v, j) = ####. (1) Вращательно-колебательпый уровень задается набором колебательных чисел V (v1,..., vn) и вращательным числом j. Энергия Wv(j) = hcBvj (j + 1), a zвр ~ kT/hcB, где Т — кинетическая температура газа, определяемая температурой вращательных и поступательных степеней свободы. Определить минимальное значение числа j, для которого выполняется условие инверсной населенности для вращательных уровней молекулы HF. Для оценок принять частоту полосы v = 3960 см^-1, Bv ~ В = 21 см^-1, Bv - Bv+1 = 0,88 см^-1, Ткол/Т = 10. В выражении для Wv(j) в отличие от предыдущей задачи содержится с, так как Bv задается в см^-1. |
| 71983. На рис. показана четырехуровневая система. Накачка идет с нижнего уровня 1 на самый верхний уровень 4. Инверсия населенность образуется между средними уровнями 3, 2. Вероятности переходов с уровня 4 на уровень 3 и с уровня 2 на уровень 1 достаточно велики, так что уровни 4 и 2 можно всегда считать пустыми. Кинетические уравнения для такой системы обычно записывают в виде dn3/dt = W - Bcn3N - n3/т; dN/dt = Bcn3N - N/тp + n3/т ec, где W — число частиц, попадающих на уровень 3 за счет накачки в единицу времени; n3 — число частиц на уровне 3 (напомним, что число частиц на уровне 2 равно n2 = 0); Вc — константа, зависящая от частоты; N — число фотонов в типе колебаний резонатора лазера; т — время спонтанного излучения; тр — время жизни фотонов в резонаторе; ес — вероятность того, что фотоны, образующиеся в результате спонтанного распада, попадают в рассматриваемый тип колебаний. 1. Определить Вс и ес и показать, что Вс = ес/т, т. е. показать, что кинетическое уравнение для числа фотонов можно записать в виде dN/dt = Вс n(N + 1) - N/тр. 2. Написать явный вид выражений Вс и ес для лоренцовой формы линии люминесценции активного вещества. |
| 71984. Найти стационарное решение кинетических уравнений для четырехуровневой системы, пренебрегая изменением числа фотонов в типе колебаний за счет спонтанного излучения. Показать, что в приближении, описываемом в рамках простейших кинетических уравнений, в лазере не может возникнуть пульсирующий режим. |
| 71985. Определить основные характеристики переходного режима в рамках кинетических уравнений для двухуровневой системы (кинетические уравнения записываются с учетом наличия четвертого уровня, в пренебрежении влиянием спонтанного излучения на число фотонов в типе колебаний). Выяснить, как зависит затухание от превышения над порогом. Оценить частоту затухающих пульсаций и время затухания, задавшись следующими параметрами: т = З*10^-3 с, тр = 10^-8 с, превышение над порогом z0 = 10. Оценить максимально возможную частоту пульсаций. При каком превышении над порогом она должна наблюдаться? |
| 71986. Показать, что для электрического дипольного излучения двухатомной жесткой молекулы правила отбора dM = 0, dj = ±1. |
| 71987. Определить предельную чувствительность (чувствительность, ограниченную тепловым шумом) простейшего спектроскопа, состоящего из источника сигнала высокой монохроматичности, поглощающей ячейки с малым поглощением и детектора. Считать, что связь между напряжением Vд на детекторе и поступающей мощностью Р определяется выражением Vд^2 = 2zP, где z — полное сопротивление волновода. Оценить минимальный различимый коэффициент поглощения газа, если коэффициент поглощения стенок поглощающей ячейки gc = 10^-3 см^-1, длина поглощающей ячейки 10 м, поступающая в ячейку мощность Р0 = 1 мВт, полоса пропускания детектора dv = 30 Гц, Т = 300 К. |
| 71988. Вычислить расстояние между центрами тяжести ядер в молекуле Na23Cl35. Известно, что в первом приближении двухатомную молекулу можно рассматривать состоящей из двух точечных масс (масс ядер, входящих в молекулу), расстояние между которыми строго фиксировано. Вращательная постоянная молекулы Na23Cl35 равна В = 6,54*10^9 Гц. |
| 71989. Получить условие возбуждения автоколебаний и коэффициент усиления усилителя К, необходимый для возбуждения спинового генератора, а также выражение для частоты генерации. Схема спинового генератора представлена на рис. |
| 71990. Два коротких резонатора длиной I разделены промежутком L. Коллимированный пучок частиц движется вдоль оси (для определенности слева направо), проходя через оба резонатора. В резонаторе пучок взаимодействует с электромагнитным полем частоты, резонансной исследуемому переходу. Пучок может быть приготовлен так, что все или большинство частиц в нем в момент влета в резонатор 1 находятся на нижнем уровне. Тогда в резонаторе 1 (а затем в резонаторе 2) происходит эффективное поглощение электромагнитной энергии, и результатом наблюдения является линия поглощения рабочего перехода пучка частиц при взаимодействии с электромагнитными полями обоих резонаторов. Непосредственный расчет показывает, что характер поглощения частицами пучка в резонаторе 2 существенно зависит от того, прошел пучок предварительно через резонатор 1 или нет. Поля в резонаторах сфазированы из-за наличия волновода. Поглощение частицами в резонаторе 2 происходит так, как если бы они «помнили», что уже раньше взаимодействовали с полем резонатора 1. Вычислить вероятность перехода для частицы в методе раздельных осциллирующих полей. Для простоты считать, что пучок частиц моноскоростной. Вычислить форму линии поглощения вблизи частоты перехода. Считать, что невозмущенный гамильтониан частицы Н0 имеет два собственных значения Wq > Wp, матричные элементы оператора возмущения V имеют вид: Vpp = Vqq = 0; Vpq = int ф*pVфqdV = hb exp iwt; Vqp = V*pq. Начальные условия: в момент t = 0 (момент влета частицы в резонатор 1) частица находится на нижнем уровне Wp. |
| 71991. Рассчитать поле и форму электродов квадрупольного конденсатора. Для этого рассмотреть четыре тонких круглых стержня бесконечной протяженности с поверхностной плотностью зарядов s. На рис. показано сечение стержней, для определенности пронумерованных от 1 до 4. Знаки зарядов на стержнях чередуются. Расстояние от стержней до начала координат 0 равно р0. |
| 71992. Вывести укороченные уравнения, описывающие поведение квантового генератора с одним возбуждаемым типом колебаний. Считать, что линия люминесценции характеризуется двумя временами релаксации Т1 и Т2. |
| 71993. Показать, пользуясь системой укороченных уравнений для квантового генератора с одним возбуждаемым типом колебаний [см. систему (15) предыдущей задачи], что если собственная частота резонатора и частота линии совпадают, то в работающем генераторе разность фаз между полем и поляризацией всегда в точности равна п/2 (в любом установившемся режиме). |
| 71994. Исследовать стационарный режим квантового генератора с одним возбуждаемым типом колебаний на устойчивость. Считать, что при генерации частота линии и собственная частота резонатора совпадают. Оценить, при каком превышении над порогом стационарный режим становится неустойчивым для молекулярного генератора: vл ~ vp = 2,4*10^10 Гц, Qp = 10^4, 1/Т1 = 1/Т2 = 10^4 с^-1. |
| 71995. В задаче 20 получена система укороченных уравнений (15), описывающая поведение квантового генератора с одним возбуждаемым типом колебаний. С другой стороны, для описания работы квантового генератора часто используют значительно более простую систему кинетических уравнений. Выяснить, при каких условиях правомерно использовать систему кинетических уравнений. Речь идет об описании как стационарных, так и нестационарных процессов в генераторе. Для простоты считать, что вершина линии люминесценции (wл) совпадает с собственной частотой типа колебаний резонатора (wр). Оценить правомерность использования системы кинетических уравнений для квантового генератора, работающего на R1 линии рубина. Частота перехода v = 4,3*10^14 Гц, Qp = 10^8. Ширина линии люминесценции 10 см^-1. При каком превышении над порогом кинетические уравнения нельзя использовать? |
| 71996. Получить решение укороченных уравнений (пульсирующий режим) для квантового генератора, работающего в неустойчивом стационарном режиме вблизи границы области неустойчивости. Считать, что частота резонатора совпадает с частотой линии и для простоты принять y1 = y2 = y << y3. Определить амплитуду пульсирующего режима в зависимости от периода пульсаций. |
| 71997. Определить угол захвата пучка активных частиц в квантовом генераторе на пучке атомов водорода в зависимости от скорости частиц пучка. Геометрия установки показана на рис. Для простоты точечный источник частиц пучка О помещен на входе магнита длиной l на оси х (О — начало отсчета координаты х). Величина напряженности магнитного поля в магните в радиальном направлении изменяется по закону Н = H0 (r/a)2. Отверстие колбы находится на расстоянии L от выхода магнита, линейный размер отверстия равен 2d. Энергию взаимодействия с магнитным полем взять в виде W = цH, где для частиц, находящихся на верхнем рабочем уровне, ц = -|ц|. Для оценок задаться следующими значениями: |ц| H0/kT ~ 10^-3, а = 0,5 см, l = 40 см, d = 0,1 см. Определить, на каком расстоянии от магнита следует поставить накопительную колбу, чтобы в центр отверстия колбы попадали частицы, обладающие наиболее вероятной скоростью. |
| 71998. Показать, что при сильной кросс-релаксации имеется тенденция к выравниванию спиновых температур переходов 2 < - > 1 и 4 < - > 3 (рис. ). На рисунке расстояния между уровнями таковы, что W2 - W1 = 2(W4 - W3). При кросс-релаксации две частицы а и b переходят с уровня 3 на уровень 4 одновременно с переходом частицы у с уровня 2 на уровень 1. Существует также обратный процесс. В расчете принять, что вероятность кросс-релаксации много больше всех других процессов. Уровни считать невырожденными. |
| 71999. Эксперименты с квантовым генератором на пучке атомов водорода дают возможность получить важную информацию о взаимодействиях атомов при столкновениях. Для этого в накопительную колбу вводятся исследуемые атомы. При столкновениях с ними изменяется состояние атомов водорода в накопительной колбе и, в частности, время поперечной релаксации Т2. Как нужно ставить эксперимент для того, чтобы в результате можно было определить T2? |
| 72000. Рассчитать добротность Qp и время жизни фотона тр в резонаторе Фабри — Перо с плоскими зеркалами. Расстояние между зеркалами L = 1 м. В резонаторе возбуждается один основной тип колебаний ТЕМ00q, образуемый двумя бегущими навстречу друг другу плоскими волнами (L = 0,6 мкм). Среда, заполняющая резонатор, слабо поглощающая (коэффициент поглощения b = 0,001 см^-1). Эти потери могут быть связаны с процессами рассеяния в среде, нерезонансного поглощения и т. д. Коэффициент отражения каждого из зеркал rотр = 95 %. Диаметр зеркал много больше диаметра светового пучка, так что дифракционными потерями можно пренебречь. |
| 72001. Определить оптимальный коэффициент пропускания зеркал Тр (зеркала одинаковые) резонатора лазера, позволяющий получить максимальную выходную мощность. Коэффициент ненасыщенного усиления на проход g0, коэффициент потерь на проход b. Длина резонатора L. Дифракционными потерями пренебречь. Для численных оценок считать: L = 10 см, g0 = 0,1 см^-1, b = 0,01 см^-1. Активная среда заполняет весь резонатор. |
| 72002. Оценить, насколько частота типа колебаний ТЕМ01 отличается от частоты основного типа колебаний ТЕМ00 для пустого резонатора. Резонатор образован плоским и сферическим (радиус кривизны 100 см) зеркалами. Длина резонатора L = 50 см. |
| 72003. Определить и сравнить между собой дифракционные потери типов колебаний ТЕМ00 (основной тип) и ТЕМ01 для резонатора с плоскими зеркалами круглой формы. Длина резонатора L = 100 см, длина волны излучения L = 0,63 мкм, апертурный размер зеркал а = 0,5 см. |
| 72004. На примере аксиальных типов колебаний показать, что наличие в резонаторе газового лазера активной среды с инверсной населенностью вызывает сдвиг резонансных частот к центру линии люминесценции активной среды (эффект затягивания). Диэлектрическую проницаемость среды е в отсутствие инверсной населенности считать равной единице. Линия люминесценции активной среды лоренцовой формы. |
| 72005. Метод внесения калиброванных потерь в резонатор лазера полезен при экспериментальном определении, скажем, собственных потерь резонатора. В качестве калиброванных потерь в газовом лазере может использоваться, например, газовая ячейка, заполненная газом с известным коэффициентом поглощения на данной частоте излучения. Знание коэффициента поглощения и давления газа в ячейке позволяет прокалибровать потери, вносимые ячейкой в резонатор. Задача формулируется следующим образом. Дано семейство зависимостей выходной мощности (в относительных единицах) газового лазера с поглощающей газовой ячейкой от тока разряда (рис. ) при фиксированной величине калиброванных потерь а. Пользуясь ими, определить собственные потери резонатора. Считая, что коэффициенты пропускания зеркал составляют 1 %, исключить вносимые ими потери и выяснить, какая доля приходится на все остальные виды потерь. Расстояние между зеркалами 1 м. |
| 72006. В приближении геометрической оптики (точнее, оптики параксиальных пучков) построить матрицы, описывающие отражение луча от плоского и сферического зеркал, и матрицу, описывающую распространение луча в области между зеркалами резонатора. Построить также матрицу, описывающую обход лучом резонатора, образованного плоским и сферическим зеркалами. Обход осуществляется от плоского зеркала к сферическому и обратно. |
| 72007. Рассмотреть распространение параксиального луча в среде, образующей рассеивающую «термолинзу». Получить выражение для фокусного расстояния f такой линзы, учитывая, что действие тонкой линзы на луч описывается матрицей Т1 ####, где С = -1/f. Модель среды с термолинзой описывает реальную ситуацию применительно к газоразрядной трубке газового лазера. Дело в том, что температура газа трубки неоднородна по сечению: она максимальна на оси трубки и уменьшается к стенкам. В расчете считать, что температура спадает по квадратичному закону: Т(r) = Тц(1 - ar2). Показатель преломления газообразной среды также зависит от температуры и неоднородное распределение температуры по сечению трубки приводит к неоднородности показателя преломления по сечению трубки и появлению рассеивающей линзы. Зависимость показателя преломления от температуры принять в виде n = 1 + (n0 - 1)T0/T*p/p0, где n — показатель преломления при Т = Т0 и р = р0 (р — давление газа). При оценке фокусного расстояния принять, что радиус газоразрядной трубки rт = 0,5 см и относительное изменение показателя преломления среды, заполняющей трубку между осью трубки и стенкой, dn/n = 10^-5. Длина трубки 1 м. |
| 72008. Резонатор газового лазера образован одним плоским и одним сферическим зеркалом радиуса R. Внутри резонатора помещена газоразрядная трубка длины d и радиуса rт. Для простоты считать, что между зеркалами и трубкой нет зазора, т. е. расстояние между зеркалами d. Определить критический радиус кривизны сферического зеркала, при котором резонатор становится неустойчивым, если считать, что газ, заполняющий газоразрядную трубку, образует рассеивающую «термолинзу» (см. предыдущую задачу). Зависимость показателя преломления от радиуса принять в виде n = h(1 + a2r2/2). Для численной оценки взять а = 9*10^-3 см^-1, d = 50 см. |
| 72009. Два сферических зеркала с радиусами кривизны R1 и R2 расположены на расстоянии d одно от другого. Найти минимальный размер пятна светового пучка в резонаторе, его положения и размеры пятен на зеркалах, если длина волны излучения L. Апертурный размер зеркал достаточно велик, так что дифракционными потерями можно пренебречь. Для численных оценок взять: R1 = 106 см, R2 = -109 см, d = 99 см, L = 3,39 мкм. |
| 72010. Оценить угол расхождения пучка основного типа колебаний конфокального резонатора. Для оценок принять L = 1 мкм, расстояние между зеркалами d = R1 = -R2 = 2 м. Апертурный размер зеркал велик и дифракционные эффекты пренебрежимо малы. |
| 72011. Известно, что введение в открытый резонатор пластинки интерферометра Фабри — Перо, расположенной под углом к оси резонатора, приводит к подавлению части аксиальных типов колебаний. Показать, что для проходящего через нее излучения пластинка обладает избирательными свойствами: на некоторых частотах пропускание пластинки велико, на других резко падает. Коэффициент отражения зеркал р, коэффициент пропускания зеркал Q'; коэффициент пропускания материала пластинки т' (р, Q', т' — коэффициенты отражения и пропускания для амплитуды луча). Показатель преломления материала nr, толщина пластинки h. |
| 72012. Рассмотреть распространение светового луча постоянного диаметра вдоль оси z в среде со слабо неоднородным распределением коэффициента усиления а в плоскости ху. Луч образован волной, близкой к плоской (длина волны L). Считать, что распределение а обладает радиальной симметрией и может быть представлено в виде a = a0(1 - r2/r0^2) = a0 - a2/2 r2(r2 = x2 + y2), a2/2 r2 << a0. Показать, что в такой среде «эффективное» усиление волны уменьшается, и найти величину такого уменьшения. Для численной оценки задаться следующими параметрами: L = 3,5 мкм, a0 = 0,115 см^-1, r0 = 0,2 см, показатель преломления среды nr = 1. |
| 72013. Построить элементарную теорию трехзеркального интерферометра, т. е. определить, как изменяется интенсивность выходного излучения лазера при наличии третьего дополнительного зеркала. |
| 72014. Решить динамическую задачу для трехзеркального интерферометра (описание интерферометра см. в предыдущей задаче). Принять, что относительная фаза возвращающегося в лазер луча меняется линейно во времени: Ф = pt. Это приводит к модуляции интенсивности волны лазера (а следовательно, и выходного излучения) с частотой р. Считая амплитуду модуляции малой, определить зависимость амплитуды модуляции от частоты р. Определить также критическую частоту, при которой амплитуда модуляции падает вдвое. В расчете принять, что частота модуляции невелика, поэтому коэффициент усиления «следит» за изменениями интенсивности волны, т. е. и при модуляции интенсивности для коэффициента усиления остается справедлива зависимость g = a/1 + bl. Как и в предыдущей задаче, необходимо ввести относительные потери на проход F << 1 за счет выхода излучения через зеркало лазера, относительные потери за счет всех других причин L << 1 и дополнительное «эффективное» усиление на проход 2eF cos Ф = 2eF cos pt. Для численных оценок считать Qp = 2l/c*1/L + F w ~ 6*10^5, L = 337 мкм, 1 + bl0/bl0 = 2 (l0 — интенсивность волны в лазере для стационарного режима в отсутствие третьего зеркала). |
| 72015. Оценить минимальную мощность лампы-вспышки, необходимую для накачки твердотельного лазера. Число активных частиц в кристалле n = 1*10^19 част/см3, объем кристалла V = 10 см3. Время жизни частиц на верхнем рабочем уровне тсп = 3*10^-3 с. Середина полосы, в которую происходит основное поглощение излучения источника накачки, v = 6*10^14 Гц. Принять к. п. д. лампы накачки 100 %. Инверсия наступает, если на верхнем рабочем уровне находится более половины активных частиц. |
| 72016. Рассмотреть накачку лазерного кристалла источником интенсивностью l0 (Lн) в единичном интервале длин волн. Кристалл (рис. ) выполнен в виде прямоугольного параллелепипеда длиной L с квадратным сечением (сторона квадрата а). Зеркала нанесены прямо на грани кристалла (штриховка). Излучение источника накачки падает перпендикулярно к грани кристалла в направлении оси х. Коэффициент поглощения излучения в кристалле k (Lн), квантовая эффективность h (Lн). Источник накачки считать достаточно узкополосным, т. е. в пределах ширины спектра источника величины k (Lн), h (Lн) и Lн можно считать постоянными: k (Lн) = kp; h (Lн) = hp, Lн = Lр. 1. Оценить пороговую мощность источника накачки, считая, что поглощение в кристалле невелико и не влияет на интенсивность проходящего через кристалл излучения. 2. Учтя изменение интенсивности сигнала накачки за счет поглощения в кристалле, определить предельную толщину кристалла, для которой накачка еще эффективна. В этом случае считать, что l0 = int I(x = 0, Lн) dLн = 26,8 Вт/см2. Кроме того, при оценках использовать следующие данные: nг = 1,4, n = 3*10^18 см^-3, kр = 1 см^-1, Lр = 0,64 мкм, hр ~ 1. Ширина линии люминесценции (при Т = 290 К) 2dv = 1,1 см^-1, длина параллелепипеда L = 1,2 см, а сторона квадрата а = 0,1 см, коэффициент отражения зеркал rотр = 0,9, длина волны излучения L = 0,7 мкм. |
| 72017. Определить пороговую населенность для начала генерации на R1-линии рубина. Диаграмма энергетических уровней иона Сr3+ в рубине показана на рис. Уровень Е двукратно, уровень 4A2 четырехкратно вырождены. Плотность активных частиц для стандартного рубинового кристалла nп = 1,6*10^19 см^-3, температура кристалла Т = 300 К, зеркала нанесены прямо на грани кристалла и имеют коэффициент отражения rотр = 0,9, длина кристалла L = 5 см, полуширина линии люминесценции на полувысоте dv = 5,5 см^-1, время спонтанного излучения перехода Е -- > 4A2, 1/AE = 3*10^-3 с, показатель преломления кристалла nr = 1,76, длина волны излучения в вакууме L0 = 7*10^-5 см. |
| 72018. Пользуясь результатами предыдущей задачи, приписать рабочим уровням R1-линии рубина значение абсолютной отрицательной температуры на пороге генерации. |
| 72019. Оценить основные параметры импульса излучения оптического квантового генератора при мгновенном включении добротности: пиковую мощность, время т1, в течение которого плотность энергии в кристалле достигает половины максимального значения, а также т2, в течение которого плотность энергии в кристалле возрастет от половины максимального значения до максимального значения и затем снова упадет до половины максимального значения. Оценить энергию, высвечиваемую в импульсе за время т2. Для численных оценок взять следующие исходные данные: длина кристалла L = 5 см, плотность активных частиц в кристалле n = 2*10^19 см^-3, частота излучения v = 4*10^14 Гц, время спонтанного перехода с верхнего рабочего уровня на нижний тсп = 3*10^-3 с. Рабочие уровни считать невырожденными. Принять, что при полной инверсии, создаваемой в кристалле источником накачки, коэффициент квантового усиления равен ~ 0,4 см^-1. Считать потери в кристалле, включая потери за счет излучения через зеркала (основные потери), распределенными и коэффициент потерь равным а0 ~ 0,13 см^-1. |
| 72020. В поисках эффективных систем для генерации ультракоротких импульсов в литературе обсуждалась возможность использования для этой цели двухфотонного лазера, работающего в режиме модуляции добротности. Оценить время нарастания лазерного импульса для двухфотонного лазера в режиме модуляции добротности. Схема рабочих уровней приведена на рис. Прямой переход 2 < - > 1 запрещен. Зеркала резонатора подобраны так, что резонатор (при включении добротности) имеет резкий минимум потерь на частоте dv/2. При оценках считать, что число частиц на уровне 2 в момент включения добротности n = 2*10^18 (уровень 1 — пустой). Коэффициент Эйнштейна для двухфотонного перехода В = 3,6*10^-25 с^-1, время жизни фотонов в резонаторе при включенной добротности тp = 4*10^-9 с. Начальное число фотонов в момент включения добротности Nнач = 1,7*10^17. |
| 72021. Зеркала резонатора имеют коэффициенты отражения rотр1 = 1 и rотр2 = 0,9 и нанесены прямо на торцы стержня активного вещества длиной L = 10 см. Потерями в стержне активного вещества и зеркалах (за исключением потерь на излучение) пренебречь. Определить величину коэффициента квантового усиления активной среды, необходимую для возникновения генерации в лазере, а также минимальную длину, которую может иметь рубиновый лазер с такими зеркалами, если в рубине создана полная инверсия (коэффициент усиления 0,3 см^-1). |
| 72022. Резонатор оптического квантового генератора образован зеркалами (с коэффициентами отражения rотр1 = rотр2 = r = 0,5, расположенными на расстоянии L друг от друга. Активная среда занимает все пространство между зеркалами. Как нужно изменить коэффициент квантового усиления активной среды для выполнения условия самовозбуждения генератора, если в резонатор вносится поглотитель, поглощающий 50 % падающего на него излучения? В расчете не учитывать дифракционные потери на зеркалах и потери излучения в материале активной среды и зеркал. Для простоты считать, что при введении поглотителя размеры активной среды остаются неизменными. Толщиной поглотителя пренебречь. |
| 72023. Активная среда оптического квантового генератора имеет коэффициент квантового усиления g и коэффициент потерь k. Зеркала резонатора одинаковые с коэффициентом отражения rотр. Вычислить отношение когерентной выходной мощности Р0 к мощности Pk, поглощаемой в активном веществе, считая Р0 ~ g - k и Pk ~ k. Показать, что при длине стержня активного вещества больше критической, поглощаемая в образце мощность становится больше мощности когерентного выходного излучения и в этом смысле оптический квантовый генератор становится неэффективным. |
| 72024. Через кристалл К пропускается излучение одномодового лазера, подлежащее фиксации на определенном уровне мощности. Важно, чтобы частота излучения была строго резонансна частоте рабочего перехода кристалла (например, излучение рубинового лазера пропускается через кристалл рубина). Если поле излучения лазера достаточно сильное, то линия поглощения рабочего перехода кристалла станет шире из-за эффекта насыщения, и по изменению ширины линии можно судить о проходимой через кристалл мощности излучения. Уширение линии поглощения можно регистрировать, например, слабым лучом 2, пропускаемым через кристалл под углом к лучу 1. Пренебрегая поглощением луча 1 в кристалле, оценить, при какой величине проходящей мощности линия поглощения уширяется вдвое. Для оценки считать рабочий переход в кристалле электродипольным: |d| = d = 10^-20 ед. СГСЕ. Ширина ненасыщенной линии поглощения dw = 10 см^-1, время спин-решеточной релаксации тсп = 3*10^-3 с. Показатель преломления кристалла nr = 1,4. Луч 2 настолько слабый, что его влиянием на линию поглощения можно пренебречь. Линия поглощения имеет лоренцовую форму. |
| 72025. Выяснить величину поля на каждом из зеркал лазера (рис. ) и отношение этих полей. Зеркала лазера плоские с коэффициентами отражения rотр1 и rотр2 расположены параллельно друг другу на расстоянии L. Активная среда лазера заполняет все пространство между зеркалами. Коэффициент усиления среды в отсутствие лазерного поля (ненасыщенный коэффициент усиления) g0. Ограничиться одномерной постановкой задачи, т.е. считать, что поле в резонаторе лазера можно представить в виде двух волн с интенсивностями l+(z) и l-(z), распространяющихся вдоль оси z (см. рис. ): l+ от зеркала 1 к зеркалу 2, а l- от зеркала 2 к зеркалу 1 (зависимостью параметров среды, усиления и т.д. в поперечном к оси z направлении пренебречь). Считать, что в лазере выполнено условие самовозбуждения, т.е. волны интенсивностей l+ и l- самоподдерживающиеся. Принять, что при наличии в резонаторе волн интенсивностей l+ и l- коэффициентусиления изменяется следующим образом: g(z) = g0/1 + (l+ + l-)/l0, где l0 — насыщающая интенсивность (в данной задаче эта величина является заданной). С учетом проведенной деталировки в постановке задачи требуется определить интенсивности волн l+ и l- на зеркалах и их отношение. Для конкретных оценок принять: l0 = 30 Вт/см2, g0 = 0,008 см^-1, L = 100 см, rотр1 = 1, rотр2 = 0,49. |
| 72026. Получить систему укороченных уравнений, описывающих работу лазерного усилителя бегущей волны [точнее распространение плоской волны E (x, t) в полубесконечной среде с инверсной населенностью]. Инверсная населенность создана на переходе, резонансном полю электромагнитной волны. Среда характеризуется двумя временами релаксации Т1 и T2, а переход электро-дипольный с модулем матричного элемента дипольного момента d. Постановка задачи одномерная. Поле волны и поляризацию среды считать скалярными величинами. |
| 72027. Определить характеристики импульса, распространяющегося в лазерном усилителе бегущей волны. Длительность импульса тимп. удовлетворяет условию T2 << тимп. << Т1, где Т1 и Т2 — время спин-решеточной и спин-спиновой релаксации соответственно. Нерезонансными потерями в среде пренебречь. В момент появления импульса на входе усилителя среда характеризуется заданным распределением инверсной населенности. Поляризация среды равна нулю. Во сколько раз увеличится амплитуда импульса при прохождении им усилителя длиной 10 см? Для оценок принять: энергия кванта излучения hw0 = 2,8*10^-19 Дж. Инверсная населенность n = 0,7*10^19 см^-3, s = 4пw0, а = 4пd2/h2 Т2 = 1,62*10^9 см3*Дж^-1*c^-1. |
| 72028. Показать, что при распространении светового импульса в усиливающей среде возможен режим, при котором скорость распространения импульса превышает скорость света. |
| 72029. На рис. показана схема полупроводникового инжекционного лазера специальной конструкции (разрезного диода). В электрическом контакте со стороны р-области сделан пропил и к каждой из частей контакта подведен свой питающий ток, так что плотности токов, протекающих через части 1 и 2 диода, различны. Пользуясь коэффициентом усиления (Т = 0), g = { ####, (1) где р0 — плотность состояний; Е — энергия; Е0 — параметр легирования; Fn — квазиуровень Ферми для электронов. Показать, что в разрезном диоде имеет место «спектральное гашение». Пусть диод возбуждается только током плотностью j1, текущим через часть 1 диода, а плотность тока j2 через часть 2 диода равна нулю или близка к нулю, во всяком случае j2 << j1. При этом генерация происходит на частоте E1 (частота дается в энергетических единицах Е = hw). Если постепенно увеличивать плотность тока j2 при постоянном значении j1, то при некоторой величине j2 < j1 появляется генерация на частоте Е2 < Е1, т.е. начинается одновременная генерация на двух частотах. При дальнейшем увеличении плотности тока j2 амплитуда генерации на частоте Е2 нарастает, а на частоте Е1 падает и при некоторой величине j2 исчезает совсем. Остается лишь генерация на частоте Е2. Это и есть «спектральное гашение». Отношение активных объемов частей диода y = V2/V1 < 1. |
| 72030. Разрезной диод (см. предыдущую задачу) работает в режиме с одним возбужденным типом колебаний. Плотности токов через части диода j1 и j2 (j1 > j2), а объемы активных частей диода V1 и V2 соответственно, причем V2/V1 = y < 1. Пользуясь простейшими кинетическими уравнениями, получить условие самовозбуждения диода. |
| 72031. Рассмотреть безграничную газообразную среду (одномерная постановка задачи), состоящую из движущихся частиц. Частица в энергетическом состоянии m рождается в точке z0 в момент времени t0 и обладает скоростью vz = v, т. е. ее матрица плотности р (v, t, z0, t0, m). Частица движется равномерно и прямолинейно вдоль оси z, так что положение частицы в момент времени t z = z0 + v (t - t0). Выражение матрицы плотности, усредненной по начальным временам t0, точкам пространства, в которых рождается частица (z0), и уровням m, на которых она рождается, имеет вид: p(v, z, t) = ####. Здесь nm — населенность уровня m, a ymnm — изменение населенности уровня m в единицу времени. Вообще говоря, nm является функцией v, z0, t0, но если принять, что nm не зависит от приложенного электромагнитного поля, то можно считать nm(v, z, t). Вывести уравнения, определяющие поведение усредненной матрицы плотности р(v, z, t) газообразной среды. |
| 72032. Рассмотреть действие поля стоячей электромагнитной волны на газообразную среду. Точнее, вычислить компоненту поляризации среды, имеющую то же пространственное распределение, что и стоячая волна. Схема энергетических уровней атомов газообразной среды приведена на рис. |
| 72033. Вывести уравнения и получить пороговые характеристики газового лазера с одним возбуждаемым типом колебаний. Определить пороговую разность чисел активных частиц на рабочих уровнях и зависимость частоты генерации от частоты резонатора. При расчете воспользоваться вычислениями поляризации, проведенными в предыдущей задаче. |
| 72034. Пользуясь результатами двух предыдущих задач, определить зависимость выходной мощности газового лазера с одним возбуждаемым типом колебаний от частоты генерации при работе лазера вблизи порога генерации. Определить основные параметры провала Лэмба: условие появления, глубину и ширину провала. |
| 72035. Построить элементарную теорию газового лазера с внутренней поглощающей ячейкой. Лазер состоит из двух ячеек (усилительной и поглощающей), помещенных в общий резонатор. В резонаторе возбуждается один тип колебаний. Для простоты считать, что частота рабочего перехода усилительной ячейки в точности совпадает с частотой перехода газа поглощающей ячейки, на котором происходит резонансное поглощение. Однако модули матричных элементов дипольных моментов переходов в газе усилительной и поглощающей ячеек dу и dп, существенно различны, различны также однородные ширины их переходов yy и уп. В расчете принять, что поглощающая ячейка приводит лишь к слабому поглощению усиливаемого в усилительной ячейке сигнала и все эффекты, связанные с поглощающей ячейкой, малы, а в лазере наблюдается генерация. В расчете использовать следующие соотношения: yy2/yп2 >> 1, INп|/Ny << < 1, так что |Nп|/Ny*yy2/yп2 dп2/dy2 << 1, Ny — разность активных частиц в усилительной ячейке, |Nп| — разность активных частиц в поглощающей ячейке (знак модуля стоит потому, что Nп < 0). |
| 72036. Определить зависимость частоты биений dv выходного сигнала кольцевого газового лазера от угловой скорости вращения W. В расчете для простоты считать, что распространение лазерного излучения в кольцевом лазере происходит строго по окружности радиуса R (рис. ). Оценить частоту биений для L = 0,633 мкм, R = 6 см, W = 0,2 рад/ч. |
| 72037. Определить отношение населенностей уровней 8Р1/2 и 8S1/2 атома цезия и полные вероятности переходов с этих уровней за счет спонтанного излучения. Сигнал накачки перебрасывает атомы с уровня 6S1/2 на уровень 8Р1/2. (Схема некоторых уровней приведена на рис. .) Затем за счет спонтанных переходов часть атомов переходит на уровень 8S1/2 (и другие уровни). Инверсная населенность образуется на переходе 8Р1/2 -- > 8S1/2 (L = 7,18 мкм). При решении использовать прилагаемую часть таблицы вероятностей переходов между уровнями атома цезия. Эти же переходы показаны на рисунке стрелками. |
| 72038. Рассчитать цезиевый лазер с оптической накачкой. Рабочий переход 8Р1/2 -- > 8S1/2, L = 7,18 мкм. Накачка осуществляется излучением He-лампы (L = 0,3888 мкм) и приводит к перебросу атомов с основного уровня 6S1/2 на уровень 8Р1/2. Ответить на следующие четыре вопроса: 1. Какова величина максимального коэффициента поглощения паров цезия (линию поглощения считать допплеровски уширенной)? 2. Достаточен ли этот коэффициент для полного поглощения сигнала накачки, если диаметр трубки, заполненной парами цезия при давлении 2,5*10^-2 тор, равен 1 см? 3. Показать, что столкновения второго рода не должны играть большую роль в изменении населенностей рабочих уровней. Для этого оценить верхнюю границу вероятности передачи возбуждения за счет столкновений второго рода, если сечение такого столкновения sс < 10^-13 см2 и показать, что эта вероятность меньше вероятностей излучательных переходов с рабочих уровней. 4. Какова разность населенностей рабочих уровней перехода? Мощность излучения He-лампы, поглощаемая в парах цезия, составляет примерно 0,5 мВт/см3. Считать, что вся поглощаемая энергия сигнала накачки полностью идет на переброс атомов с уровня 6S1/2 на уровень 8Р1/2. Рабочая температура газа 540 К, коэффициент Эйнштейна A6S1/2, 8р1/2 = 0,578*10^6 с^-1, отношение кратностей вырождения ####. |
| 72039. Газ образован частицами без постоянного электрического дипольного момента. Каждая частица состоит из бесконечно тяжелого, положительно заряженного точечного ядра и электрона. В отсутствие внешнего поля центры тяжести зарядов совпадают и электрический дипольный момент частицы равен нулю. Во внешнем электрическом поле электрон сместится на расстояние r относительно ядра, и частица приобретет дипольный момент. Вычислить макроскопическую поляризацию P, восприимчивость X газа в постоянном электрическом поле напряженности E. Считать, что смещение электрона происходит строго в направлении приложенного поля и рассматривать задачу в скалярной постановке. |
| 72040. Вычислить макроскопическую поляризацию и восприимчивость газа из частиц без постоянного электрического дипольного момента (см. предыдущую задачу) в световом поле E(t). Постановка задачи по-прежнему скалярная. |
| 72041. Рассмотреть вынужденное температурное рассеяние света, связанное с поглощением. Пусть в бесконечной среде распространяются две плоские электромагнитные волны с разными частотами: EL = EL(z) ехр(-ikL*z - iwLt), Es = Es(z) ехр(-iksz - iwst). Направление распространения волн совпадает (ось z). Используется скалярная постановка задачи, так как EL||ES. Кроме того, считать одну из волн сильной EL(z) >> Es(z). При распространении волн в среде происходит поглощение. Считать, что коэффициент поглощения b не зависит от частоты. Поглощение приводит к нагреву и изменению диэлектрической проницаемости среды. Важно, что величина диэлектрической проницаемости на частоте волны Es меняется нелинейно в зависимости от амплитуды волны EL. При некоторых условиях мнимая часть диэлектрической проницаемости, определяющая усиление (поглощение) сигнала в среде, может стать отрицательной (это соответствует усилению сигнала), и волна на частоте ws начинает усиливаться. Получить условия усиления волны Es, считая, что в среде имеет место вынужденное температурное (энтропийное) рассеяние света. В этом случае связь между изменением диэлектрической проницаемости dе и температуры dТ выражается соотношением dе = (dе/dТ)р dТ, где индекс р означает, что производная вычислена при неизменном давлении. Изменение температуры определяется из уравнения теплопроводности dT/dt - xd2T = 1/p0cp Q(z, t), где x — коэффициент теплопроводности; р0 — плотность среды; ср — теплоемкость среды при постоянном давлении. |
| 72042. Определить сдвиг фазы слабой волны, прошедшей через прозрачный кристалл, в случае заданной накачки и преобразования частоты в кристалле вверх. Определить зависимость сдвига фазы от величины сигнала накачки. В расчете принять магнитную проницаемость ц0 = 1, проводимость s0 = 0 (в кристалле отсутствуют потери). Считать, что для волн в кристалле выполняется соотношение grad div E = 0, где E — вектор напряженности электрического поля. Волновые векторы km слабой волны, волны накачки и волны, возбуждаемой в кристалле, перпендикулярны к входной грани кристалла. При распространении в кристалле амплитуда волны накачки практически постоянна. Решение получить в одномерной постановке, т. е. учитывать только зависимость вдоль одной из осей декартовой системы координат (например, вдоль оси z). Показать, что при достаточно слабом сигнале накачки сдвиг фазы, связанный с влиянием поля накачки, практически отсутствует. Оценить фазовый сдвиг при больших уровнях сигнала накачки. |
| 72043. Вычислить вероятность испусканий фотона с частотой, резонансной переходу m -- > l в присутствии сильного электромагнитного поля, резонансного переходу n < - > m (рис. ). Невозмущенный гамильтониан H0 имеет три собственных значения, соответствующих уровням m, n, l. Переходы между уровнями электродипольные, вызываются двумя электромагнитными полями, резонансными переходами n < - > m и m < - > l. Оператор возмущения V = -dE - dцEц, причем у оператора d отличны от нуля матричные элементы dmn = d*nm, а у оператора dц — матричные элементы dml = d*lm. Поля описываются уравнениями V = Е coswt, Eц = Eц cos wцt. В расчете учесть конечность времен жизни на уровнях m, n, l и принять, что возмущение на переходе m < - > n значительно более сильное, чем на переходе m < - > l. В начальный момент (t = 0) частица находится на уровне n, затем она поглощает фотон hw и испускает фотон hwц. |
| 72044. Рассмотреть поглощение фотона с частотой, резонансной переходу m < - > n (см. рис. ). Невозмущенный гамильтониан H0 имеет два собственных значения, соответствующих уровням m, n. Оператор возмущения V = -dE, причем у оператора d отличны от нуля лишь матричные элементы dmn = d*nm, а E = Е cos wt. |
| 72045. Определить форму и ширину линии комбинационного рассеяния в газообразной среде в зависимости от направления наблюдения. Распределение атомов по скоростям в выбранном направлении задать в виде W(v)dv = 1/ |/пv0 exp(-v2/v0^2)dv, где v — скорость в данном направлении, a v0 — наиболее вероятная скорость. В вычислениях понадобится табличный интеграл ####, где Ф — интеграл вероятности. |
| 72046. Ионы плазмы, образующейся под действием мощного лазерного излучения, имеют спектр, отличающийся от спектра изолированного иона. В частности, в лазерной плазме при достаточно сильных лазерных полях вблизи запрещенных переходов ионов появляются две линии примерно одинаковой интенсивности: линия антистоксова комбинационного рассеяния и линия индуцированного лазерным полем двухфотонного рассеяния (эти линии носят название лазерных сателлитов). На примере иона FeXXIV оценить отношение интенсивности лазерного сателлита переходу 3s - > 2s, соответствующего антистоксову комбинационному рассеянию и линии близкого по частоте разрешенного перехода 3s - > 2р. Сечение комбинационного рассеяния s = 0,53*10^-23 см2, интенсивность излучения лазера l = 10^15 Вт/см2, длина волны излучения лазера L = 1,07 мкм. Коэффициент Эйнштейна для перехода 3s - > 2р A = 0,25*10^13 с^-1. При антистоксовом комбинационном рассеянии возбужденный ион В*переходит в невозбужденное состояние В. При этом лазерный фотон hw увеличивается на энергию перехода В*- > В (переход соответствует частоте w21; прямой переход запрещен). Таким образом, процесс антистоксова комбинационного рассеяния записывается в виде В*+ hw - > В + hw', где w' = w21 + w. |
| 72047. Существует несколько предложений по получению и нагреву высокотемпературной плазмы с помощью излучения мощного лазера. Одно из них, внесенное академиками А. М. Прохоровым и В. Н. Луговым, в принципе дает возможность как удерживать от разлета плазменный сгусток, так и нагревать его лазерным излучением в течение длительного времени. Это предложение состоит в том, что два мощных световых пучка, полученных от одного лазера, наклонены под углом друг к другу и фокусируются так, что фокальные области обоих пучков лежат в области их пересечения. Пользуясь элементарными соображениями, основанными на выводах кинетической теории газов, требуется: 1. Получить условие на время нарастания переднего фронта лазерного импульса, позволяющее удерживать сгусток плазмы в «микрообласти». 2. Оценить, до какой температуры может быть нагрет сгусток плазмы к моменту, когда мощность лазерного излучения в импульсе максимальна. Лазерный импульс симметричной формы имеет полную энергию Е. 3. Сравнить времена удержания (а следовательно, и нагрева) плазмы с временем свободного разлета плазмы. |
| 72051. В плоскости, образующей угол а с горизонтом, может вращаться вокруг оси легкая крестообразная карусель, на которой закреплены два маленьких шарика массы m с зарядами q и — q (карусель изображена на рисунке, величина R известна). В системе включили однородное электрическое поле напряженности E, направленное вдоль вектора ускорения свободного падения g. Карусель раскрутили и отпустили, при этом оказалось, что максимальная скорость вращения шариков равна V. Найдите минимальную скорость вращения шариков. Трением пренебречь. |
| 72052. В заполненный водой сосуд (см. рис.) помещен подвижный поршень П, к которому стержнем С прикреплен кубик К. При малом смещении кубика вправо он герметично закрывает отверстие в перегородке АА'. Кубик и поршень прикрепили к противоположным стенкам сосуда пружинами, каждая из которых сжата на Ах по сравнению с недеформированным состоянием. Затем экспериментаторы сильно увеличили давление воды в крайних отсеках. Подберите жесткость правой пружины так, чтобы установившееся давление в центральном отсеке сосуда оказалось меньше, чем в крайних, на величину dP. Площадь поршня и площадь отверстия равны S и s' соответственно, жесткость левой пружины k. Силой тяжести пренебречь. |
| 72053. Две тонкие собирающие линзы с фокусными растояниями f1 = 4f2 склеили, как показано на рисунке: центры линз совпадают, а их главные оптические оси пересекаются под прямым углом. Постройте все изображения маленького предмета, который расположен на бисектрисе этого угла на растоянии а = f1/2 от плоскости каждой линзы. Укажите, действительное или мнимое изображение. При построении можно использовать приближение параксиальных лучей. |
| 72054. Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол y с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами а и 2а (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не оторвалась ото льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь. |
| 72055. Идеальный одноатомный газ совершает процесс 1-2-3 (см. рис., величины P0, V0 известны). На изобаре 1-2 объем меняется с постоянным ускорением а (м3/с2); в точке 1 скорость изменения объема равна нулю. На изохоре 2-3 давление меняется с постоянной скоростью w (Па/с). В моменты времени, соответствующие процессам 1-2 и 2-3, определите мощность, с которой газ должен обмениваться теплотой с внешним телом; постройте график зависимости этой мощности как функции времени. Все тепловые процессы считайте квазистационарными. |
| 72056. На одном плече равноплечего легкого и жесткого рычага лежит шарик массы m1. Сначала рычаг поддерживается в горизонтальном положении с помощью подставки (см. рис). На другое плечо кидают второй шарик массы m2 так, что он упруго ударяется о край плеча рычага. Каким должно быть соотношение масс шариков, чтобы они после этого столкнулись в воздухе. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. |
| 72057. Для бытовых нужд была изготовлена модель часов с подсветкой. Центр циферблата подключен через источник питания к точке на его ободе, соответствующей времени 12-00. Обе стрелки часов проводят электрический ток и касаются своими концами обода циферблата, при этом сопротивление минутной стрелки в три раза больше, чем сопротивление часовой. Сам обод так же состоит из проводящего материала, однородного по всей длине, который светится, когда по нему проходит сколь угодно малый электрический ток. На часах полночь. Укажите все моменты времени за последующие двенадцать часов, когда на ободе циферблата можно увидеть не светящуюся дугу. |
| 72058. В прямоугольной комнате есть одно окно (W) и две отопительные батареи (Bl, В2). Первая батарея находится под окном, вторая - у противоположной стенки. Мощность первой батареи равна W1 = 1.2 КВт, а второй W2 = 1 КВт. Мощность батареи не зависит от температуры окружающей среды. Окно пропускает тепло. Коэффициент теплопередачи окна равен k1 = 110 Вт/°С: это означает, что мощность потока тепла через окно равна Р = k1(T1 — Т2), где — температуры с двух сторон от окна. Комнату разделили пополам ширмой (S) с коэффициентом теплопередачи равным k2 = 200 Вт/°С. Какая температура установится после этого в правой части комнаты? Температура на улице 0 "С. Прочими теплопотерями пренебречь. |
| 72059. Два одинаковых телефонных справочника без обложек вставлены друг в друга так, что их страницы чередуются (см. рис.). Справочники лежат на гладком столе, их начинают растаскивать, справочники при этом не деформируются. Оказалось, что минимальные силы, которые необходимо приложить к справочникам в горизонтальном направлении, чтобы их растащить, равны F. Определите массу телефонного справочника, если известно, что в каждом справочнике N страниц, а коэффициент трения страницы о страницу равен ц для всех страниц. Считайте, что область перекрытия для всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы. Ускорение свободного падения равно g. |
| 72060. На горизонтальный скользкий цилиндр аккуратно, без зазоров намотали широкую ленту. На оба конца ленты подвесили одинаковые грузики массы m (см. рис.). Давление ленты на цилиндр при этом оказалось равно Р. Найдите диаметр окружности цилиндра. Ширина ленты l, ускорение свободного падения g. Массой ленты по сравнению с массой грузов пренебречь, трение ленты о саму себя и о цилиндр отсутствует. Ширина ленты много меньше диаметра окружности цилиндра. |
| 72061. Заледеневшая горка с двумя одинаковыми скатами образует угол y с горизонтом. Каждый скат горки представляет собой прямоугольник со сторонами a и 2а (см. рис.). Хоккеист, стоя в точке А, хочет попасть шайбой в ворота, расположенные в точке В, так, чтобы шайба не отрывалась от льда во время движения. С какой скоростью и под каким углом к ребру АО должен послать шайбу хоккеист? Верхушка горки незначительно скруглена, размером шайбы и трением пренебречь. |
| 72062. В стакане с водой плавает плоский слой прозрачного льда (см. рис.). Сверху на лед падает тонкий луч света, угол падения равен а = 45°. Каждую секунду масса ц = 10^-3 кг/с льда тает. С какой скоростью перемещается точка падения луча на дно стакана? Площадь стакана равна S = 20 см2, плотность льда p1 = 900 кг/м3, плотность воды ро = 1000 кг/м3. Показатели преломления воды и льда можно считать одинаковыми и равными n = 1,3. Лед тает равномерно по всей площади, площадь слоя льда практически равна площади стакана и не меняется в процессе таяния. При решении можно пользоваться графическими построениями на рисунке. |
| 72063. Два одинаковых бруса скрепили за середины торцов одинаковыми нерастяжимыми нитями и положили на угол стола (см. рис.). Торцы выступают за края столешницы так, что нити не касаются стола. Коэффициент трения о вертикальную поверхность стола в 3 раза больше чем о горизонтальную. Известно, что если поставить систему с начальным углом нити к горизонтали a < 45° (см. рис.), то бруски начнут двигаться, тогда как если в начальный момент a > 45°, то система остается неподвижной. Найдите коэффициент трения о горизонтальную поверхность. |
| 72064. Чиполлино решил сделать святящуюся эмблему своего любимого футбольного клуба "Зенит". Он собрал электрическую схему, как показано на рисунке. Все буквы он составил из неоновых лампочек с одинаковым сопротивлением R (на рисунке толстые черные линии между серыми точками) и соединил их проводами (сопротивление которых пренебрежимо мало, на рисунке тонкие линии). Лампа начинает светиться, если через нее течет сколь угодно малый ток. Нарисуйте, как выглядела светящаяся часть названия клуба, когда Чиполлино подключил напряжение к клеммам 1 и 2. Ответ поясните. |
| 72065. Вася любит принимать ванну и знает, что для него комфортная температура воды 35°С. К сожалению, у него на несколько дней отключили холодную воду. Вася померил температуру горячей воды, вытекающей из крана (60°С), и заметил, что можно комфортно сидеть в набирающейся ванне, если каждые 7 секунд бросать в нее кубик льда из морозильника. На следующий день оказалось, что ледяные кубики приходится бросать каждые 5 секунд, хотя поток воды из крана такой же. На сколько изменилась температура воды в кране? Тепловыми потерями пренебречь, вода быстро перемешивается и кубики тают быстро. |
| 72066. Систему с грузами массы m и 2m собрали, как показано на рисунке. Сначала грузы поддерживают так, что пружины не растянуты, а нить, перекинутая через блок, не провисает (см. рис.). Грузы медленно отпускают так, что в конце пружины растянуты, и система находится в равновесии. Найдите, на сколько опустится нижний груз по сравнению с начальным положением. Обе пружины легкие, имеют одинаковую жесткость равную k, растянутая верхняя пружина блока не касается. Нить легкая и нерастяжимая, в блоке трения нет. |
| 72067. По круговой дорожке длиной l = 400 м ездит поливальная машина. Политый водой участок дорожки высыхает за время т = 5 сек. Каждый раз, когда машина проезжает четверть круга, поток воды увеличивается так, что время высыхания т увеличивается на одну секунду. Постройте график зависимости длины мокрой части дорожки от времени. Скорость машины V = 10 м/с. |
| 72068. Летят три шпионских зонда. Каждый зонд измеряет, с какой по величине скоростью относительно него движутся другие зонды. Могут ли все измерения в некоторый момент времени совпасть, не будучи равными нулю? Ответ поясните. |
| 72069. В деревне Цифрово решили сравнить числа 123 и 321. Для этого взяли шесть жёстких лёгких каркасов и много одинаковых массивных брёвен. Из них собрали числа и расположили симметрично относительно точки опоры (см. рис.). Какое число перевесит? |
| 72070. Однажды разумные осьминоги выловили человеческий батискаф и очень захотели посмотреть, что там внутри. Для этого осьминоги решили к люку батискафа площадью 1000 см2 прикрепить большую глыбу льда, а сам батискаф привязать ко дну. Считая, что люк закрыт только за счёт разности давлений вне и внутри батискафа, помогите осьминожьему инженеру рассчитать объём глыбы льда и прочность верёвки (максимальную выдерживаемую силу натяжения) так, чтобы предприятие увенчалось успехом. Давление внутри батискафа равняется атмосферному (Ра = 10^5Па), масса батискафа m = 2000 кг, объём V = 4 м3, а цивилизация осьминогов живёт на глубине Н = 90 м. Плотность льда pi = 0,9 г/см3, плотность воды pw = 1 г/см3. |
| 72071. На расстоянии L = 2 м от кошки сидели мышка и лягушка. Кошка прыгнула так, чтобы поймать их за раз, в этот момент мышь начала убегать, двигаясь по прямой с постоянной скоростью, а лягушка подпрыгнула вертикально с начальной скоростью U = 4 м/с (см. рис.). Кошка поймала лягушку на лету, а мышку - при приземлении. Известно, что мышь была поймана через 0,8 с после старта. Модуль начальной скорости кошки равен 5 м/с. Найдите скорость мышки и синус угла под которым прыгнула кошка. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2. Всех животных считать материальными точками, которые двигаются в одной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь, пойманная лягушка не влияет на траекторию кошки. |
| 72072. Сделали статуэтку. Потом решили сделать такую же, но у которой все линейные размеры в 2 раза больше. Во сколько раз плотность материала, из которого будет сделана вторая статуэтка, должна отличаться от плотности материала первой, чтобы обе фигурки весили одинаково? |
| 72073. В ледяном кубе объёмом 1м3 и температурой Т = —20°С сверху вырезали полость объёмом V = 0,2 м3. Куб поставили на весы, и начали медленно заполнять полость водой при температуре 0°С. В некоторый момент полость заполняется, и вода начинает выливаться через край. Определите показания весов в этот момент, если известно, что удельная теплоёмкость льда Ci = 2,1 кДж/кг*°С, удельная теплота плавления - Li = 330кДж/кг, а плотность равняется рi = 0,9 г/см3. Теплоотдачей в окружающую среду пренебречь. |
| 72074. Баржа движется по реке со скоростью V = 18 км/час. Боцман, осматривая груз, расположенный на палубе, обходит его со всех сторон. Своё движение боцман начинает из точки А и идет со скоростью U = 3,6 км/час и возвращается в ту же точку. Груз уложен на палубе в виде прямоугольника со сторонами а = 40м, b = 10м. Начертите траекторию движения боцмана с точки зрения наблюдателя, стоящего на мосту, под которым проплывает баржа. Какой путь прошел боцман относительно баржи и относительно берега? |
| 72075. Два муравья находятся в углу коробки, представляющей из себя куб. Оба хотят перебежать в противоположный угол коробки. Один движется по траектории 1 (ABC), второй - по траектории 2 (ADC). Который из муравьев достигнет цели первым, если стартуют они одновременно и скорости их равны? |
| 72076. У предпринимателя Викентия на складе есть 2460 гирь и 3765 подушек. Ему необходимо перевезти эти вещи со склада в магазин. В одну фуру помещается 10 м3 товаров, но она не может везти больше 5 тонн. Каждая подушка весит 100 г и занимает в фуре 10 л, каждая гиря весит 10 кг и занимает 5 л. Какое минимально количество фур понадобится Викентию, чтобы полностью перевезти товары? |
| 72077. На спортивной тренировке ученик измеряет себе пульс, считая количество ударов сердца за 10 секунд. После этого говорит тренеру, что его пульс равен 120 уд/мин. Какова точность данного измерения? |
| 72078. В высокие стеклянные сообщающиеся сосуды с металлическим дном на расстоянии 2 и 4 см от дна встроены горизонтальные проволочные сетки. Сетки, находящиеся на одном уровне, соединены проводами А и В. В систему залили ртуть до уровня 5 см. Затем в левый сосуд залили 5 см жидкого изолятора (его плотность меньше чем у ртути на dр), а сверху - 1 см еще более легкой жидкости с удельным сопротивлением в k раз больше, чем у ртути. Поверх жидкости поместили легкие проводящие поршни. Система пришла в равновесие, при этом ртуть в правом сосуде достигла уровня 7 см. К дну сосудов и поршням подключили батарейку (см. рис.: серым изображены обе проводящие жидкости, белым - изолятор). На левый поршень собираются ставить груз. Найдите электрическое сопротивление системы в зависимости от массы груза; постройте график этой зависимости. Плотность ртути р, ее удельное сопротивление r, площадь дна обоих сосудов S. Сопротивлением проводов и поршней, трением и тепловым расширением ртути пренебречь. Объем соединяющей сосуды трубки мал. |
| 72079. В теплоизолированном сосуде при температуре Т находятся N молекул одноатомного газа A1 и n молекул двухатомного газа В2 (N > n/2). Между веществами происходит химическая экзотермическая реакция А+2*В2 —A*B4+q (q - выделяемая в единичном акте реакции теплота). Когда химическая реакция закончилась, давление в сосуде оказалось равным начальному. Определите q. |
| 72080. Две тонкие жесткие диэлектрические спицы скреплены и образуют угол 2а. В вершине угла закреплен заряд —q. По каждой спице может свободно скользить маленькая бусинка заряда +q. Однородное электрическое поле напряженности Е параллельно биссектрисе угла (см. рис.). Найдите положения равновесия бусинок. Исследуйте устойчивость. Силой тяжести пренебречь. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
