База задач ФизМатБанк
| 66450. Опрeделить поле излучения, создаваемое в однородной и непроводящей среде заданным распределением токов частоты w: j = j0 (E) е^-iwt. |
| 66451. Найти поле излучения в вакууме линейной антенны длиною l, питаемой током l(e) = l0 sin nп(e/l + 1/2)e^-iwt, где n = 1, 2, 3,...; -l/2 < e < +l/2. Исследовать угловое распределение этого излучения. |
| 66452. Определить поле излучения (в вакууме) линейной антенны длиною l, по которой проходит бегущая волна l = l0e^i(ke-wt); -1/2 l < e < +1/2 l. |
| 66453. Обобщить формулы преобразования Лоренца для произвольной ориентации осей координат обеих систем отсчета относительно направления их относительного движения. |
| 66454. Обобщить формулы преобразования Лоренца для произвольного выбора начала отсчета (начала координат и начального момента времени). |
| 66455. Вывести закон сложения параллельных скоростей (4.5) путем двух специальных лоренц-преобразований. |
| 66456. Вывести релятивистский закон сложения скоростей для общего случая произвольной взаимной ориентации слагаемых скоростей. Показать, что по абсолютной величине результирующая скорость u = ####. |
| 66457. Вывести закон преобразования для |/1 - u2/с2, где u — скорость материальной точки относительно рассматриваемой системы отсчета. |
| 66458. Вывести формулу, которой определяется изменение направления скорости при переходе от одной системы отсчета к другой. |
| 66459. Два одинаковых стержня длиною l0 (в «собственной» или сопутствующей системе отсчета) расположены вдоль одной прямой и движутся равномерно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v (относительно некоторой системы отсчета). Какова длина одного из стержней в системе отсчета, связанной со вторым? |
| 66460. Вывести закон преобразования для трехмерного вектора ускорения материальной точки. |
| 66461. Ракета движется прямолинейно с постоянным ускорением w0 относительно своей сопутствующей системы. Сколько времени (по «земным часам») продлится разгон ракеты до скорости v = 0,8 с? Сколько времени на это уйдет по часам, находящимся в ракете? |
| 66462. Выразить компоненты 4-вектора ускорения через трехмерную скорость и ускорение. Показать, что в сопутствующей системе отсчета Ew0 = (dv/dt)2. |
| 66463. Показать, что при пространственных поворотах осей координат первые три компоненты 4-вектора преобразовываются как компоненты трехмерного вектора, а четвертая компонента — как скаляр (не меняется). |
| 66464. Показать, что относительно пространственных поворотов четырехмерный тензор второго ранга распадается на трехмерный тензор, два трехмерных вектора и один скаляр. |
| 66465. Показать, что символы Кронекера dkl = {0 1 образуют симметричный 4-тензор второго ранга. |
| 66466. Показать, что выражения Ak = E Tkl Bl образуют 4-вектор, если Bl и Тkl — компоненты соответственно 4-вектора и 4-тензора второго ранга. |
| 66467. Дано, что Ak = E Tkl Bl есть компоненты 4-вектора, где Tkl — произвольный 4-тензор второго ранга. Показать, что Bl — 4-вектор. |
| 66468. Показать, что след (Sp) тензора второго ранга есть скаляр. |
| 66469. Показать, что элемент объема четырехмерного пространства dx1dx2dx3dx4 есть инвариант относительно преобразований Лоренца. |
| 66470. Показать, что ф = {E(xl - х'l)2}^-1 есть решение волнового уравнения, т. е. что E d2ф/dx2k = 0. |
| 66471. Записать в релятивистски-ковариантной форме уравнения Максвелла для материальной среды. |
| 66472. Показать, что векторы поляризации (Р) и намагничивания (М) образуют 4-тензор второго ранга. |
| 66473. Вывести формулы преобразования для векторов электромагнитного поля в материальной среде при переходе от одной инерциальной системы отcчета к другой. |
| 66474. Показать, что В2 - E2, Н2 - D2, ЕВ и HD являются инвариантами относительно преобразования Лоренца. |
| 66475. Можно ли соответствующим выбором системы отсчета вместо электромагнитного поля получить чисто электрическое (или чисто магнитное) поле? |
| 66476. В вакууме относительно некоторой системы отсчета (К) имеются взаимно перпендикулярные электрическое (Е = const) и магнитное (H = const) поля, причем E < H. Указать такую систему отсчета (К'), относительно которой поле чисто магнитное, и вычислить его напряженность. |
| 66477. К обкладкам воздушного цилиндрического конденсатора, радиусы которых а и b, приложено постоянное напряжение V. По внутренней обкладке в направлении ее оси проходит постоянный электрический ток l. В какой системе отсчета и при каком условии в конденсаторе имеется лишь магнитное поле? Какова его напряженность? Сопротивлением внутренней обкладки пренебречь. |
| 66478. Две одинаковые достаточно длинные проводящие цилиндрические поверхности заряжены с линейной плотностью +X и -X и расположены так, что их оси параллельны. Внутри них протянуто два провода, по которым в противоположных направлениях проходят постоянные токи силою l. Эти токи расположены так, что силовые линии создаваемого ими магнитного поля лежат на указанных цилиндрических поверхностях (см. задачи 1.47, 1.70 и 2.31). Найти такую систему отсчета, относительно которой между цилиндрами нет магнитного поля. Падением напряжения на проводах пренебречь. |
| 66479. Неподвижный диэлектрик имеет показатель преломления n0. Как изменится его показатель преломления, если диэлектрик движется с постоянной скоростью v? Обобщить формулы допплер-эффекта (4.24) и аберрации (4.25) на случай материальной среды с показателем преломления n0. |
| 66480. Показать, что для монохроматичного светового пучка в вакууме, заключенном в телесном угле, dW = 2п sin QdQ, где Q — угол между направлением распространения света и направлением относительного движения систем отсчета, величина w2dW есть инвариант относительно преобразования Лоренца. |
| 66481. Вычислить потенциалы электромагнитного поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, движущимся равномерно и прямолинейно со скоростью v. |
| 66482. Вычислить напряженность (Е, Н) электромагнитного поля, создаваемого в вакууме равномерно и прямолинейно движущимся точечным зарядом q. |
| 66483. Вычислить электромагнитную массу электрона. |
| 66484. Вывести формулы преобразования для дипольных моментов, электрического и магнитного, при переходе к движущейся системе отсчета. |
| 66485. Определить электромагнитное поле, создаваемое в вакууме электрическим диполем, движущимся с постоянной скоростью v. |
| 66486. Монохроматичный свет частоты w0 падает нормально к поверхности плоского зеркала, движущегося равномерно со скоростью v в направлении распространения падающего света. Определить частоту отраженного света. |
| 66487. На плоское зеркало падает свет под углом а. Зеркало движется равномерно со скоростью v в направлении нормали к его поверхности в сторону распространения падающего света. Определить угол отражения. |
| 66488. Вычислить «продольную» и «поперечную» массу релятивистской частицы. |
| 66489. Определить движение релятивистской заряженной частицы (m, q) в однородном постоянном электрическом поле. Начальная скорость частицы равна нулю. |
| 66490. Определить движение релятивистской заряженной частицы (m, q) в однородном постоянном магнитном поле (Н). |
| 66491. Показать, что движение заряженной частицы (m, q) в электромагнитном поле (ф, А) в любых обобщенных координатах (хц) определяется дифференциальными уравнениями Лагранжа d/dt dL/dxц - dL/dxц = 0, где функция Лагранжа L = -mc2 |/1 - v2/c2 - (qф - q/c Av). |
| 66492. Показать, что уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле не меняются, если произвести замену t -- > -t; ф -- > +ф; А -- > -А. |
| 66493. Показать, что если постоянное магнитное поле плоское, т. е. Ах = Ау = 0 и Аz = Аz(х, y), то при движении заряженной частицы в этом поле mvz/ |/1 - b2 + q/c Az = const. |
| 66494. Показать, что если постоянное магнитное поле обладает осевой симметрией, т. е. Ar = Az = 0 и АQ = АQ (r, z), то при движении заряженной частицы в этом поле mR2Q/ |/1 - b2 + q/c RAQ = const. |
| 66495. Определить траекторию движения релятивистской заряженной частицы (m, q) в поперечном и постоянном магнитном поле (Н), считая, что частица встречает силу вязкого трения (F = -hv). |
| 66496. Вывести закон преобразования для силы при переходе от одной инерциальной системы к другой. |
| 66497. Два точечных эаряда q1 и q2, находящихся на расстоянии а друг от друга, движутся с постоянной скоростью v, направленной перпендикулярно к соединяющему их отрезку. Определить силу их взаимодействия. |
| 66498. Масса покоя частицы m. Выразить ее скорость v через: 1) полную энергию W, 2) кинетическую энергию Т и 3) импульс р. |
| 66499. Неподвижный п-мезон распадается на ц-мезон и нейтрино (m = 0). Зная массы п- и ц-мезонов, вычислить кинетическую энергию ц-мезона. |
| 66500. Показать, что в отсутствии внешнего поля фотон не может превратиться в электронно-позитронную пару. |
| 66501. На неподвижную частицу с массой М налетает другая частица с массой m и энергией W. Определить энергию (W1) этой частицы после столкновения в зависимости от угла (Q) рассеяния. Столкновение считать упругим. Рассмотреть случай m = 0 (эффект Комптона). |
| 66502. Найти релятивистскую поправку к эллиптической траектории электрона (m, е) в кулоновском поле неподвижного ядра (Ze). |
| 66503. п0-мезон с массой покоя m, движущийся со скоростью v, распадается на два одинаковых у-кванта. Определить угол разлета у-квантов. |
| 66504. п0-мезон с массой покоя m, движущийся со скоростью v, распадается на два у-кванта. Считая, что в системе отсчета, относительно которой мезон покоится, распределение у-квантов по направлениям вылета изотропно, определить относительно лабораторной системы отсчета: 1) вероятность того, что один из у-квантов вылетит под углом Q к направлению движения п0-мезона; 2) каково при этом будет направление второго у-кванта; 3) энергии этих у-квантов. |
| 66505. Возбужденное атомное ядро переходит в основное состояние путем испускания y-кванта. Масса ядра в основном состоянии m. Энергия возбуждения dW. Определить частоту у-кванта. |
| 66506. Покоящееся тело с массой покоя М распадается на две частицы с массами покоя m1 и m2. Найти распределение энергии распада dW = Mc2 - (m1 + m2)с2 между этими частицами. |
| 66517. Дайте определения и найдите выражения для скорости и ускорения. Покажите, что если начальную скорость частицы обозначить через u, конечную скорость — v, постоянное ускорение — а и пройденное расстояние — s, то а) v = u + at; б) s = ut + 1/2 аt2; в) v2 = u2 + 2as. |
| 66518. К двум большим параллельным пластинам, расположенным горизонтально на расстоянии 10 мм, приложена разность потенциалов 100 В, причем верхняя пластина заряжена положительно. В электрическое поле из середины нижней пластины в вертикальном направлении инжектируется электрон с начальной скоростью 10^7 м*с^-1. 1. Вычислите: а) скорость электрона в момент соударения его с верхней пластиной; б) время пролета электрона между пластинами; в) энергию электрона в момент соударения его с пластиной. 2. Когда электрон находится на расстоянии 4 мм от нижней пластины, полярность пластин меняется. Определите: а) о какую пластину ударится электрон; б) скорость электрона в момент удара о пластину; в) полное время пролета электрона. |
| 66519. Между двумя параллельными пластинами, расположенными горизонтально на расстоянии d друг от друга, поддерживается постоянное электрическое поле 10 кВ/м. Верхняя пластина заряжена положительно. Электрон с начальной энергией 100 эВ инжектируется в поле с нижней пластины под углом 30° к горизонтали. Электрон ударяется о верхнюю пластину на расстоянии 20 мм от точки инжекции, отсчитываемом по горизонтали (рис.). 1. Вычислите: а) время пролета электрона; б) расстояние между пластинами d; в) конечную скорость электрона; г) энергию (в электронвольтах), передаваемую электроном при ударе о верхнюю пластину. 2. Полярности пластин меняются. Определите: а) максимальную высоту, на которую поднимется электрон; б) расстояние по горизонтали, на котором электрон ударится о нижнюю пластину; в) время пролета электрона, если расстояние между пластинами d равно расстоянию, определенному из п. 1б. |
| 66520. Электрон, имеющий скорость v0, пролетает через сетку и попадает в область тормозящего однородного поля. Вычислите время пролета электрона между первым и вторым прохождением его через сетку. Обсудите с помощью графиков способ, позволяющий использовать упомянутый выше процесс в отражательном клистроне для генерации СВЧ-мощности. |
| 66521. Две параллельные пластины длиной 50 мм расположены горизонтально на расстоянии 5 мм друг от друга. Из середины зазора между пластинами в горизонтальном направлении вылетает электрон с начальной энергией 250 эВ. Вычислите разность потенциалов между пластинами, если траектория электрона лишь касается края положительно заряженной пластины (рис.). |
| 66522. Выведите выражение для чувствительности к электростатическому отклонению электронно-лучевой трубки. Четко обоснуйте сделанные при этом допущения. Изложите требования для получения высокой чувствительности. Рассчитайте чувствительность к электростатическому отклонению электронно-лучевой трубки из следующих данных: потенциал на последнем от катода аноде равен 2кВ; отклоняющая система представляет собой пару параллельных пластин длиной 20 мм, расположенных на расстоянии 5 мм; расстояние от точки, расположенной в середине между пластинами, до экрана составляет 0,25 м. При какой частоте переменного напряжения на отклоняющих пластинах чувствительность к отклонению равна нулю? |
| 66523. Электрон, движущийся с постоянной скоростью, попадает в область поперечного магнитного поля (рис.). Докажите, что он описывает круговую траекторию. Пучок электронов, имеющих скорость v = 3,1*10^7 м/с, попадает в однородное поперечное магнитное поле с индукцией B = 3,2*10^-4 Вб/м2 (тесла) и, пройдя расстояние S = 5 см, отклоняется на угол 5°. Вычислите отношение заряда электрона к его массе. |
| 66524. При каких условиях заряженная частица в однородном магнитном поле движется по круговой траектории? Выведите выражения для радиуса и периода этого вращения в зависимости от энергии частицы (в эВ) и плотности магнитного потока (в теслах, или Вб/м2). Используя полученные соотношения, рассчитайте радиус магнита и частоту ускоряющего электрического поля переменного тока в циклотроне, предназначенном для получения пучка протонов с энергией 5 МэВ. Возможно ли создание циклотрона для ускорения электронов? Какие бы он имел ограничения? (Для протонов е/m = 0,957*10^8 Кл*кг^-1.) |
| 66525. Покажите, что электрон, пересекающий под углом Q прямую магнитную силовую линию, пересечет ее снова после того, как пролетит расстояние, равное 2mvп cos Q/Ве, где v — скорость электрона и В — плотность однородного магнитного потока. Вычислите время, за которое электрон, первоначально находившийся в покое, пролетит расстояние l = 10 мм, если разность потенциалов, приложенная на этом расстоянии, равна а) постоянному напряжению V = 100 В; б) синусоидальному напряжению с амплитудой 25 В и частотой 3 МГц. Предположите, что в обоих случаях градиент потенциала — постоянная величина, а в случае б) электрон находится в покое в тот момент, когда приложенное напряжение равно нулю. |
| 66526. Соленоид длиной 0,3 м имеет 1000 витков. Предполагается, что создаваемое им магнитное поле однородно по всей длине соленоида. Электрон, летящий в вакууме, ускоряется разностью потенциалов 500 В и затем попадает в соленоид с какого-либо его конца, пересекая его ось под углом 5°. Вычислите: а) минимальный ток соленоида, при котором электрон пересечет его ось на другом конце; б) ближайшее по величине значение тока соленоида, под действием которого электрон снова пересечет ось на другом конце соленоида. |
| 66527. Выведите выражение для чувствительности к магнитному отклонению электронно-лучевой трубки, четко обосновывая все сделанные при этом допущения. Изложите также требования, необходимые для достижения высокой чувствительности. Отклоняющие катушки электронно-лучевой трубки, через которые течет ток силой 1,25 А (постоянный ток), создают однородный поток магнитного поля 0,8 мТ(мВб/м2). Это поле распространяется на расстояние 0,03 м вдоль оси, а центр этого поля лежит на расстоянии 0,25 м от экрана. Вычислите напряжение на последнем аноде трубки, если при переменном токе силой З А пучок электронов оставляет на экране след длиной 0,18 м. |
| 66528. Формула Ричардсона — Дешмана имеет вид J = AT2 ехр(-ф/kT). Объясните подробно точный смысл и значение каждого символа в этой формуле, причем в каждом случае укажите единицы, в которых измеряются соответствующие величины. Какие физические факторы определяют величину ф для любого материала? Если константа А = 120*10^4 А/(м2*К2), выскажите разумное предположение о величине ф и начертите точно всю кривую, описываемую этой формулой. Объясните, какие практические выводы следуют из формы кривой и подробно обсудите: а) в каких пределах это уравнение определяет ток в промышленных электровакуумных приборах и б) различные типы материалов, пригодных для использования в качестве катодов электровакуумных приборов (особо отметьте преимущества и недостатки каждого материала). |
| 66529. Плотность тока электронов, испускаемых термоэлектронным катодом, определяется формулой Ричардсона — Дешмана J = AT2 exp(-ф/kT), где А — константа, а другие символы имеют свое обычное значение. Не вдаваясь в математические подробности, опишите метод, с помощью которого выводится эта формула. Пусть температура катода равна 2000 К. Какую разность потенциалов надо приложить между катодом и анодом, чтобы эмиссионный ток увеличился на 10 % по сравнению с величиной, даваемой формулой Ричардсона — Дешмана? (Предположите, что анод и катод представляют собой плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, и что пространственный заряд не ограничивает величину тока.) Любое новое выражение, используемое при этих вычислениях, следует вывести и обсудить. |
| 66530. Объясните, что представляет собой обычный оксидный катод и опишите его основные свойства. Почему он нашел широкое применение в промышленности и каковы его недостатки? В каких случаях он вообще непригоден и более предпочтительным оказывается, например, вольфрамовый катод? Оксидные катоды, используемые в промышленности, при обычной для них рабочей температуре 750°С имеют эмиссию насыщения 5 А/см2. Вычислите дополнительный барьер для эмиссии, возникающий из-за образования пространственного заряда, если фактическая эмиссия из катода равна 0,1 мА/см2. Какова величина максимально допустимой эмиссии для такого катода, если не требуется большой срок службы? |
| 66531. Нарисуйте кривую зависимости потенциальной энергии электрона, связанной с силами электростатического изображения, от расстояния до плоской проводящей поверхности. Покажите, что если у поверхности существует однородное поле Е, то эффективная работа выхода на поверхности материала уменьшается на величину dф = (eE/4пe0)^1/2 эВ. Вычислите процентное возрастание термоэлектронной эмиссии под действием приложенного к катоду поля 10^5 В/м, если рабочая температура катода 1000 К. [Можно воспользоваться формулой Ричардсона — Дешмана J = AT2 ехр(-ф/kT) ] |
| 66532. Докажите, что в плоскопараллельном диоде при условиях, когда ток ограничен пространственным зарядом, потенциал V изменяется с расстоянием х от катода по следующему закону: V = Va(x/d)^4/3, где d — расстояние между катодом и анодом, причем на катоде V = 0, а на аноде V = Va (Можно воспользоваться уравнением Пуассона v2V = -р/е0.) Покажите также, что время, за которое электрон, вылетающий с нулевой скоростью из катода, достигнет анода, в случае пренебрежимо малого пространственного заряда составляет 2/3 того времени, которое потребовалось бы в условиях, когда ток ограничен пространственным зарядом. |
| 66533. Подробно объясните физические принципы и граничные условия, которые используются при выводе выражения для тока планарного диода. Предполагается, что ток ограничен пространственным зарядом. Тогда l = 4/9 e0(2e/m)^1/2 Va^3/2A/d2, где А — площадь электродов, a d — расстояние между ними. Остальные символы имеют свои обычные значения. Рассмотрите триод, электроды которого выполнены в виде параллельных пластин. Пусть расстояние между сеткой и катодом равно 5*10^-4 м и плотность катодного тока составляет 200 А/м2 при напряжении на сетке и аноде -3 и +200 В соответственно. Найдите коэффициент усиления триода. |
| 66534. Рассмотрите диод, в котором ток ограничен пространственным зарядом. Найдите зависимость следующих величин от расстояния до катода х: а) потенциала V; б) плотности пространственного заряда р; в) напряженности электрического поля Е; г) плотности тока J; д) скорости электрона v. Вычислите значение каждого из перечисленных выше параметров в точке, находящейся на полпути между анодом и катодом плоского диода. Пусть к аноду приложено напряжение 100 В, а расстояние между катодом и анодом равно 1 см. |
| 66535. Покажите, что для диода с плоскопараллельными электродами справедливо следующее соотношение: если электрическое поле на аноде при отсутствии тока принять за единицу, то условие ограничения тока пространственным зарядом выполняется при поле на аноде, равном 4/3. |
| 66536. Четко объясните, чем отличается режим работы вакуумного диода, когда ток ограничен пространственным зарядом, от режима, когда ток ограничен температурой. Покажите, что в случае ограничения тока пространственным зарядом полный заряд в межэлектродном промежутке планарного вакуумного диода в 3/2 раза больше, чем в случае, когда протекает такой же по величине ток, но в отсутствие пространственного заряда. |
| 66537. Опишите модель атома Бора, иллюстрируя свой ответ построением диаграммы энергетических уровней для атома водорода. Почему электронные орбиты могут иметь лишь определенные радиусы? Объясните, каким образом это приводит к появлению энергетических уровней в атоме, и укажите, какую роль играют эти уровни в спектре водорода. Энергетический уровень орбиты наименьшего радиуса (т. е. при n = 1) в атоме водорода составляет — 13,6 эВ. С какой длиной волны излучения связан переход электрона с этой орбиты на орбиту, для которой n = 3? |
| 66538. Эмпирическое соотношение Бальмера для длин волн соответствующих спектральных линий водорода имеет вид 1/L = Roo(1/4 - 1/n2), где L — длина волны спектральной линии в серии, n = 3, 4, 5, 6,..., a Roo — постоянная Ридберга. Исходя из боровской теории атома, объясните, какие переходы создают эту серию спектральных линий, и получите выражение для Roo через основные константы. Определите численное значение постоянной Ридберга и отсюда вычислите длины волн первых двух линий бальмеровской серии атома водорода. |
| 66539. В квантовой механике поведение электрона в атоме описывается уравнением Шредингера (без времени) d2ф/dx2 + d2ф/dy2 + d2ф/dz2 + 8п2me/h2(E - Ep)ф = 0, где me — масса электрона, E — полная энергия электрона и Ep — потенциальная энергия. Каков физический смысл функции ф? Укажите, в чем состоят существенные различия между этой теорией и более старой моделью Бора и Зоммерфельда. Рассмотрим электрон с нулевой потенциальной энергией, находящийся в одномерном потенциальном ящике в пределах от х = 0 до х = а. Вне этих пределов потенциал равен бесконечности. Выведите выражение для уровней разрешенных энергий этого электрона. |
| 66540. Укажите эксперименты, которые привели к созданию модели атома Бора — Резерфорда, и четко изложите постулаты, на которых базируется боровская теория атома водорода. Чем отличается современная квантово-механическая теория от теории Бора? Перечислите четыре квантовых числа, которые определяют энергетическое состояние электрона в атоме, и укажите, с каким физическим параметром связано каждое квантовое число. Какова электронная структура атома углерода? |
| 66541. Вычислите число возможных состояний электрона в атоме водорода при n = 5. |
| 66542. Запишем уравнение Шредингера, не зависящее от времени, v2ф + 8п2 me/h2(E - Ep)ф = 0, где все символы имеют свой обычный смысл. Для модели одномерного потенциального ящика длиной L решение, описывающее состояние электрона в твердом теле, имеет вид ф = |/ 2/L sin nпx/L (здесь n — целое число). Предполагается, что высота потенциальных барьеров на стенках ящика в точках х = 0 и х = h бесконечна. Проверьте это решение и кратко объясните смысл различных величин как в самом уравнении, так и в его решении. Покажите, что энергия, которую электрон может иметь в такой системе, квантуется, и выведите выражение для этой энергии. По аналогии получите выражение для энергии электрона в случае трехмерной модели потенциального ящика. Объясните, какое отношение эта модель имеет к теории электропроводности полупроводников. |
| 66543. Рассмотрите, в чем состоит существенное отличие классической функции распределения Больцмана по энергиям dN(E) ~ E^1/2 exp(-E/kT)dE от квантовомеханической функции распределения Ферми — Дирака dN(E) ~ E^1/2 [exp E - EF/kT + 1]^-1 dE. Почему первая функция используется для описания поведения свободных электронов в газовом разряде, тогда как вторая требуется при описании поведения свободных электронов в металле? Наиболее вероятная энергия электронов в разряде, возникающем в смеси паров неона и натрия, равна 1 эВ. Вычислите электронную температуру и отсюда оцените относительную вероятность того, что кинетическая энергия электрона достаточна, чтобы ионизовать путем столкновения а) атом натрия и б) атом неона. (Потенциал ионизации натрия равен 5,1 В, а неона 21,6 В.) |
| 66544. Напишите выражение для вероятности того, что данное энергетическое состояние занято электроном, отдельно в случае распределения Больцмана и распределения Ферми — Дирака. В чем состоит существенное различие между этими функциями распределения и при каких условиях используется каждая из этих функций? Определите температуру, при которой в твердом проводнике вероятность найти электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2 %. |
| 66545. Дайте элементарное описание зонной структуры энергетических уровней электрона в металле и объясните смысл уровня Ферми. Постройте зависимость концентрации электронов в зоне проводимости металла от энергии при различных температурах. Вычислите, на какой высоте (в электронвольтах) от дна зоны проводимости находится уровень Ферми EF в одновалентном натрии, который содержит 2,53*10^28 атомов/м3. Можете предположить, что плотность энергетических уровней в зоне проводимости S(E) = 2^1/2 m^3/2 пE^1/2/h3. |
| 66546. Укажите существенные различия между зонными структурами металлов, изоляторов и полупроводников. Полупроводниковый материал легирован примесью, которая дает донорный уровень, расположенный на 0,01 эВ ниже дна зоны проводимости. Рассмотрите зависимость концентрации электронов проводимости от температуры. Объясните, почему проводимость германия приблизительно пропорциональна концентрации примеси при комнатной температуре, а не при очень низкой или очень высокой температуре. |
| 66547. Дайте краткое объяснение понятий запрещенной зоны и уровня Ферми применительно к чистому (беспримесному) полупроводнику. Ширина запрещенной зоны чистого полупроводника равна примерно 1 эВ. Вычислите вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температурах 0 и 290 К соответственно. Покажите и обоснуйте, будет ли увеличиваться эта вероятность при указанных выше температурах, если на полупроводник действует электромагнитное излучение а) с длиной волны 1,0 мкм и б) с длиной волны 2,0 мкм. |
| 66548. Дайте краткое качественное описание процесса протекания электрического тока в полупроводнике n-типа и объясните, как образуются носители заряда. Определите положение уровня Ферми в германии n-типа при температуре 300 К, если на 1*10^6 атомов германия приходится 1 атом примеси. Обоснуйте сделанные при этом допущения. Концентрация атомов в германии равна 4,4*10^28 атомов/м3. Константа в выражении, связывающем число электронов в единице объема в зоне проводимости с температурой и энергетическими уровнями, равна 4,83*10^21 м^-3 (К)^-3/2. Ширина запрещенной зоны 0,72 эВ, а расстояние между дном зоны проводимости и донорным уровнем 0,01 эВ. |
| 66549. Вычислите энергию фотонов а) в ультрафиолетовой области спектра (L = 330 и 250 нм); б) желтого света (L = 589 нм) и в) красного света (L = 644 нм). Свет падает на поверхность натрия, работа выхода которого равна 2,11 эВ. Найдите максимальные скорости всех фотоэлектронов, если длина волны падающего света принимает указанные выше значения. |
| 66550. Фотоэлектрическая работа выхода для калия равна 2,0 эВ. На поверхность калия падает свет с L = 350 нм. Определите а) запирающий потенциал Vs, б) кинетическую энергию Ek самых быстрых электронов, в) скорости этих электронов. Вычислите, на сколько изменится запирающий потенциал, если длина волны света уменьшится до 348 нм. |
| 66551. Объясните четко, что означают термины: фотоэлектронная эмиссия, квантовый выход и спектральная чувствительность. Покажите, что отношение спектральной чувствительности S к квантовому выходу Q равно e/hf. Пусть фотокатод имеет работу выхода 2,08 эВ и спектральную чувствительность 20 мкА/лм при освещении его монохроматическим светом с L = 546 нм. Считая, что световой поток 625 лм на этой длине волны эквивалентен 1 Вт, вычислите а) пороговую частоту (длину волны), б) запирающий потенциал, при котором фототок равен нулю, в) квантовый выход. |
| 66552. Дайте описание фотоэффекта и объясните, каким образом с его помощью можно определить работу выхода для некоторой поверхности. Вычислите максимальную скорость электронов, эмиттируемых из фотокатода, имеющего работу выхода 1,9 эВ и освещаемого монохроматическим светом с длиной волны 5,9*10^-7 м. |
| 66553. Опишите принцип работы а) газонаполненного фотоэлемента и б) ФЭУ со вторичной эмиссией. Что ограничивает увеличение числа электронов в газонаполненном фотоэлементе и от чего зависит максимальная разрешающая способность по времени обоих типов элементов? Каким образом можно улучшить характеристики этих фотоэлементов? Пусть на катод фотоэлемента падает пучок света с длиной волны 500 нм и измеренный при этом фототок равен 1 мА. Мощность такого падающего светового потока, измеренная с помощью болометра, составляет 30 мВт. Найдите квантовый выход фотокатода, если на него падает свет с заданной длиной волны. Вычислите длинноволновый порог фотоэмиссии, если работа выхода эмиттирующей поверхности равна 2,1 эВ. |
| 66554. Опишите с помощью эскизов существенные конструктивные части фотодиода и объясните действие света на него. Приведите вольтамперные характеристики фотодиода при воздействии света различной интенсивности (включая нулевую), а также схему устройства, позволяющего получить напряжение, пропорциональное интенсивности падающего света. Рассмотрите кратко факторы, определяющие эффективность превращения световой энергии в электрическую в таких фотодиодах. |
| 66555. Опишите механизм объемного фотоэффекта в полупроводниках и укажите факторы, которые влияют на выход фотоэмиссии. В целях иллюстрации вашего ответа постройте зонную структуру вещества, о котором известно, что свет с L < 0,7 мкм в нем поглощается, а фотоэмиссия электронов начинается с L > 0,65 мкм. |
| 66556. Опишите механизмы а) внешнего фотоэффекта и б) вторичной эмиссии электронов с поверхности. ФЭУ имеет фотокатод с работой выхода 1,5 эВ и десять динодов, коэффициент вторичной эмиссии каждого из которых равен 6. Если на фотокатод падает излучение, вычислите в) максимальную длину волны, при которой будет протекать ток коллектора; г) максимальную начальную скорость электронов, если длина волны падающего излучения 600 нм; д) фототок последнего анода (коллектора) при условии, что фототок катода равен 10^-10 А. |
| 66557. Если кристалл рубина освещать светом с длиной волны 5500А (550 нм), можно получить излучение на длине волны 6943 А (694,3 нм). Объясните кратко физический механизм, который обусловливает это явление. Что надо сделать с кристаллом и (или) с источником света для получения лазерного эффекта? Укажите, чем этот механизм излучения фотонов отличается от прежнего. |
| 66558. Почему классическая теория электромагнитного излучения неприменима для объяснения фотоэффекта? Покажите, как объясняет этот эффект квантовая теория. В эксперименте по определению работы выхода с поверхности посредством фотоэффекта были получены пороговые напряжения 0,26, 0,58 и 1,18 В для света с длинами волн 6615, 5648 и 4434 А соответственно. Вычислите постоянную Планка и работу выхода с поверхности, пренебрегая контактной разностью потенциалов. |
| 66559. Покажите, что электропроводность собственного полупроводника определяется выражением si = niе (цn + цp), где ni — концентрация собственных носителей тока (м^-3), е — заряд электрона, цn и цр — подвижности электронов и дырок, измеряемые в м2/В*с. Пусть градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет 400 В/м, а подвижности электронов и дырок равны 0,12 и 0,025 м2/В*с соответственно. Определите для этого образца а) скорости дрейфа электронов и дырок; б) удельное сопротивление кремния собственной проводимости, полагая, что концентрация собственных носителей тока 2,5*10^16 м^-3; в) полный дрейфовый ток, если площадь поперечного сечения образца равна 0,03 - 10^-4 м2. Покажите также, что проводимости материала n- и р-типа определяются приближенными выражениями sn = eNdцn и sp = eNaцp, где Nd и Na — концентрации доноров и акцепторов (м^-3). |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
